（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

admin2017-12-29 61

问题（Ⅰ）比较∫₀¹|lnt|[ln（1+t）ⁿ]dt 与∫₀¹tⁿ|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。
（Ⅱ）记u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt（n=1，2，…），求极限

u_n。

选项

答案（Ⅰ）令f（t）=ln（1+t）—t。当0≤t≤1时，f’（t）=[*]一1≤0，故当0≤t≤1时，f（t）≤f（0） =0，即当0≤t≤1时， 0≤ln（1+t）≤t≤1，从而 [ln（1+t）]ⁿ≤tⁿ（n=1，2，…）。又由|lnt|≥0得 ∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀^ttⁿ|lnt|dt（n=1，2，…）。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0≤u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt，因为 ∫₀¹tⁿ|lnt|dt=—∫₀¹tⁿ（lnt）dt [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使∫abf(t)dt=(b一a)3；

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．A是否相似于对角阵，说明理由．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

求下列极限．

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

A．木榴油B．樟脑酚合剂C．70％-75％乙醇溶液D．甲醛甲酚E．麝香草酚酒精溶液有较强的消毒作用和镇痛作用，对牙髓的刺激性小的是

A、温中行气B、补益肝肾C、生津敛汗D、开胃摄唾E、益肾明目山茱萸的功效是

依据我国合同法规定，下列格式条款中不生效的是()。

注册建造师的下列行为中，应作为不良行为记录记人其信用档案的有（）。

政府集中采购可以减少腐败，降低采购费用，提高价格谈判能力等方面实现节约财政支出。()

进口货物自进境起到办结海关手续止，出口货物自向海关申报起到出境止，过境、转运和通运货物自进境起到出境止，应当接受海关监管。()

(2008年考试真题)基金运作信息披露文件主要包括()。

下面是某求助者MMP1-2的测验结果：关于MMP1-2，以下说法正确的是()。

简述无领导小组讨论的原理。

HowtoCureJetLagA)Jetlagisexhausting,disorientating,andcanevenmakeyouloseyourappetite.B)AccordingtoAir&Spac

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。 （Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使∫abf(t)dt=(b一a)3；

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．A是否相似于对角阵，说明理由．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

求下列极限．

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

A．木榴油B．樟脑酚合剂C．70％-75％乙醇溶液D．甲醛甲酚E．麝香草酚酒精溶液有较强的消毒作用和镇痛作用，对牙髓的刺激性小的是

A、温中行气B、补益肝肾C、生津敛汗D、开胃摄唾E、益肾明目山茱萸的功效是

依据我国合同法规定，下列格式条款中不生效的是()。

注册建造师的下列行为中，应作为不良行为记录记人其信用档案的有（）。

政府集中采购可以减少腐败，降低采购费用，提高价格谈判能力等方面实现节约财政支出。()

进口货物自进境起到办结海关手续止，出口货物自向海关申报起到出境止，过境、转运和通运货物自进境起到出境止，应当接受海关监管。()

(2008年考试真题)基金运作信息披露文件主要包括()。

下面是某求助者MMP1-2的测验结果：关于MMP1-2，以下说法正确的是()。

简述无领导小组讨论的原理。

HowtoCureJetLagA)Jetlagisexhausting,disorientating,andcanevenmakeyouloseyourappetite.B)AccordingtoAir&Spac

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。