（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

admin2017-12-29 65

问题（Ⅰ）比较∫₀¹|lnt|[ln（1+t）ⁿ]dt 与∫₀¹tⁿ|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。
（Ⅱ）记u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt（n=1，2，…），求极限

u_n。

选项

答案（Ⅰ）令f（t）=ln（1+t）—t。当0≤t≤1时，f’（t）=[*]一1≤0，故当0≤t≤1时，f（t）≤f（0） =0，即当0≤t≤1时， 0≤ln（1+t）≤t≤1，从而 [ln（1+t）]ⁿ≤tⁿ（n=1，2，…）。又由|lnt|≥0得 ∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀^ttⁿ|lnt|dt（n=1，2，…）。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0≤u_n=∫₀¹|lnt|[ln（1+t）]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt，因为 ∫₀¹tⁿ|lnt|dt=—∫₀¹tⁿ（lnt）dt [*]

解析

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考研数学三

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（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

求极限

求齐次线性方程组的基础解系．

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

求下列函数的导数：y=ef(x).f(ex)；

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

[*]由题意可知：

回火的温度高于500℃时，称为________，即通常所称的调质处理。

只通过粪便排出的病原体是

患者，男，20岁。自述“在天桥上看到火车开过来，就出现想跳下去自杀的念头”。虽不伴有相应的行动，但却因此感到焦虑、紧张。护士评估时考虑为

A单位向市规划局申领建设工程规划许可证。规划局超过法定时限未作出任何决定。A单位向法院提起行政诉讼。规划局经传票传唤，未派人出庭参加诉讼。审理期间，规划局作出了颁证决定。对此，下列哪些选项是正确的?()

(2009)下列高层钢筋混凝土结构中，何项为复杂高层建筑结构?Ⅰ．带转换层的结构；Ⅱ．带加强层的结构；Ⅲ．错层结构；Ⅳ．框架—核心筒结构

在证券投资组合中，如果两个证券收益率之间表现为同向变化，则它们之间的协方差(　　)。

数据结构分为线性数据结构和非线性数据结构，带链的队列属于()。

Theonlywayheescapedfromthebitterrealitywastolosehimselfinamovie,allowinghisimaginationto______,viewinghimse

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。 （Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

考研数学三

求极限

求齐次线性方程组的基础解系．

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

求下列函数的导数：y=ef(x).f(ex)；

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

[*]由题意可知：

回火的温度高于500℃时，称为________，即通常所称的调质处理。

只通过粪便排出的病原体是

患者，男，20岁。自述“在天桥上看到火车开过来，就出现想跳下去自杀的念头”。虽不伴有相应的行动，但却因此感到焦虑、紧张。护士评估时考虑为

A单位向市规划局申领建设工程规划许可证。规划局超过法定时限未作出任何决定。A单位向法院提起行政诉讼。规划局经传票传唤，未派人出庭参加诉讼。审理期间，规划局作出了颁证决定。对此，下列哪些选项是正确的?()

(2009)下列高层钢筋混凝土结构中，何项为复杂高层建筑结构?Ⅰ．带转换层的结构；Ⅱ．带加强层的结构；Ⅲ．错层结构；Ⅳ．框架—核心筒结构

在证券投资组合中，如果两个证券收益率之间表现为同向变化，则它们之间的协方差( )。

数据结构分为线性数据结构和非线性数据结构，带链的队列属于()。

Theonlywayheescapedfromthebitterrealitywastolosehimselfinamovie,allowinghisimaginationto______,viewinghimse

（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt 与∫01tn|ln t|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

在证券投资组合中，如果两个证券收益率之间表现为同向变化，则它们之间的协方差(　　)。