首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明:
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明:
admin
2021-07-15
56
问题
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明:
选项
答案
先证明左边,令ψ(x)=(x-a)f[*]-∫
a
x
f(t)dt,有ψ(a)=0 [*] 其中[*]<ξ<x,由于f"(x)>0,所以f’(x)严格单调增加,从而f’[*]<f’(ξ),于是 ψ’(x)<0,所以当x>a时,ψ(x)<0,有ψ(b)<0,左边证毕。 再证右边,令ψ(x)=∫
a
x
f(t)dt-[*](x-a)[f(a)+f(x)],有ψ(a)=0, ψ’(x)=f(x)-[*][f(a)+f(x)]-[*](x-a)f’(x) =[*][f(x)-f(a)]-[*](x-a)f’(x)=[*](x-a)[f’(η)-f’(x)] 其中a<η<x,由于f"(x)>0,所以f’(η)<f’(x),从而ψ’(x)<0,于是当x>a时,ψ’(x)<0,故ψ(b)<0,证明完毕。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)a取何值时,此图形绕x轴旋转一周而
证明不等式。
[*]
设函数f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
考虑一元函数f(x)的下列4条性质:①f(x)在[a,b]上连续;②f(x)在[a,b]上可积;③f(x)在[a,b]上可导;④f(x)在[a,b]上存在原函数.以PQ表示由性质P可推出性质Q,则有()
在区间[0,83内,对函数f(x)=,罗尔定理()
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ=∫abf(a+b-χ)dχ.
随机试题
背景材料:芬兰人在买卖做成之后,会举行一个长时间的宴会,请对方洗蒸汽浴。洗蒸汽浴是芬兰人一项重要的礼节,表示对客人的欢迎,对此是不能拒绝的,因为芬兰人经常在蒸汽浴中解决重要问题和加强友谊。问题:(1)上述案例突出说明了哪种文化因素会影响国际商务谈判的风格?
我国的国家金库,按照统一领导、分级管理的财政体制设立,由财政部代理。()
适合技术资料的统计图是
A.周期性疼痛B.肿块边界清楚,活动,增长缓慢C.肿块固定,腋窝淋巴结肿大融合D.肿块有明显压痛E.摸不到肿块,乳头有时有溢液乳腺囊性增生症
出土于陕西的西周青铜器有()。
小区一幢住宅楼需要集资安装一部电梯,以方便群众上下楼。但其中的一部分住户表示反对,请问如何协调解决?
根据下面材料回答问题。2007年上半年,315消费电子投诉网共接到网游投诉4864宗.2008年上半年网游投诉为4537宗。2008年上半年投诉玩家涉及损失的金额为5798207.62元,平均每个投诉玩家损失约1277.98元.下面两图为315消
Youmaysaythatthebusinessofmarkingbooksisgoingtoslowdownyourreading.Itprobablywill.That’soneofthe【B1】_____
Books,eveninthisageofcheapliterature,costmoney?Theshortageofpaper,togetherwiththehighcostofliving,hasmade
Ifyouwanttogototheconcert,you’llhavetomakea______,ortherewillbenotickets.
最新回复
(
0
)