设 (I)证明f(x)在x＝0处连续； (Ⅱ)求区间(－1，﹢∞)内的f’(x)，并由此讨论区间(－1，﹢∞)内f(x)的单调性．

admin2019-08-11 62

问题设

(I)证明f(x)在x＝0处连续；
(Ⅱ)求区间(－1，﹢∞)内的f^’(x)，并由此讨论区间(－1，﹢∞)内f(x)的单调性．

选项

答案(I)由题设当x∈(－1，﹢∞)，但x≠0时f(x)＝[*]，所以 [*] 所以f(x)在x＝0处连续． (Ⅱ)[*] 下面求区间(－1，﹢∞)内x≠0处的f^’(x)： [*] 为讨论f^’(x)的符号，取其分子记为g(x)，即令 g(x)＝(1﹢x)ln²(1﹢x)－x²，有g(0)＝0． g^’(x)＝21n(1﹢x)﹢ln²(1﹢x)－2x，有g^’(0)＝0，当－1＜x＜﹢∞，但x≠0时， [*] 由泰勒公式有当－1＜x＜﹢∞，但x≠0时，g(x)＝[*]g^”(ξ)x²＜0，ξ介于0与x之间．所以当－1＜x＜﹢∞，但x≠0时，f^’(x)＜0．又由f^’(0)＝[*]，所以f^’(x)＜0(－1＜x＜﹢∞)，由定理：设f(x)在区间(a，b)内连续且可导，导数f^’(x)＜0，则f(x)在区间(a，b)内为严格单调减少．故f(x)在区间(－1，﹢∞)内严格单调减少．

解析

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考研数学二

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设 (I)证明f(x)在x＝0处连续； (Ⅱ)求区间(－1，﹢∞)内的f’(x)，并由此讨论区间(－1，﹢∞)内f(x)的单调性．

考研数学二

A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3．证明任意三维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组的一个解向量，试求：方程组（*）的全部解；

设微分方程求原微分方程的通解．

设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1，α2)x=β有唯一解，并求该解；

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则=______．

(92年)当x→1时，函数的极限

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

(1998年)设(2E-C-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵．AT是4阶矩阵A的转置矩阵．求A．

(2013年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)．则｜A｜=________．

关于人事管理与人力资源管理的区别,陈述错误的是()。

骨软骨瘤的临床表现

A、阴离子型表面活性剂B、阳离子型表面活性剂C、两性离子型表面活性剂D、非离子型表面活性剂E、混合型表面活性剂十二烷基硫酸钠属于()。

某幢写字楼，土地面积4000m2，总建筑面积为9000m2，建成于1990年10月1日，土地使用权年限为1995年10月1日～2035年10月1日。现在获得类似的40余年土地使用权价格为2000元/m2，建筑物重置成本为1300元/m2。建筑物自然寿命为

镶贴块料以实贴面积计算的()。

(2008年考试真题)ADR业务中涉及的关键机构包括()。

下列说法正确的有()。此项租赁业务对2008年和2009年资产负债表中“长期应付款”项目的影响额为()。

下列不属于广西壮族自治区境内的国家5A级旅游景区的是()。

以下哪些是行动研究的目标?(　　)。

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以下哪些是行动研究的目标?( )。

以下哪些是行动研究的目标?(　　)。