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设a>b>0,反常积分∫0+∞dx收敛,则( )。
设a>b>0,反常积分∫0+∞dx收敛,则( )。
admin
2021-07-15
65
问题
设a>b>0,反常积分∫
0
+∞
dx收敛,则( )。
选项
A、a>1且b>1
B、a>1且b<1
C、a<1且a+b>1
D、a<1且b<1
答案
B
解析
I=∫
0
1
dx+∫
1
+∞
dx=I
1
+I
2
对于I
1
,盯着x→0
+
看,由于a>b>0,故x
b
趋于0的速度慢于x
a
趋于0的速度,x
a
+x
b
~x
b
,于是I
1
与∫
0
1
dx同敛散,则b<1
对于I
2
,盯着x→+∞看,由于a>b>0,故x
a
趋于+∞的速度快于x
b
趋于+∞的速度,x
a
+x
b
与x
a
为等价无穷大量,于是I
2
与∫
0
+∞
dx同敛散,则a>1.
综上,a>1且b<1.
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考研数学二
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