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  3. 设a＞b＞0,反常积分∫0+∞dx收敛，则（ ）。

设a＞b＞0,反常积分∫0+∞dx收敛，则（ ）。

admin2021-07-15  54
问题 设a＞b＞0,反常积分∫0+∞dx收敛，则（    ）。
选项 A、a＞1且b＞1
B、a＞1且b＜1
C、a＜1且a+b＞1
D、a＜1且b＜1
答案B
解析 I=∫01dx+∫1+∞dx=I1+I2
对于I1，盯着x→0+看，由于a＞b＞0,故xb趋于0的速度慢于xa趋于0的速度，xa+xb～xb,于是I1与∫01dx同敛散，则b＜1
对于I2，盯着x→+∞看，由于a＞b＞0，故xa趋于+∞的速度快于xb趋于+∞的速度，xa+xb与xa为等价无穷大量，于是I2与∫0+∞dx同敛散，则a＞1.
综上，a＞1且b＜1.
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考研数学二

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