设f，g在区间I上连续．记 F(x)=max{f(x)，g(x)}，G(x)=min{f(x),g(x)}．证明：F(x)，G(x)也都在区间I上连续．

admin2022-10-31 25

问题设f，g在区间I上连续．记
F(x)=max{f(x)，g(x)}，G(x)=min{f(x),g(x)}．
证明：F(x)，G(x)也都在区间I上连续．

选项

答案因为 F(x)=max{f(x)，g(x)}=[*][f(x)+g(x)+｜f(x)-g(x)｜]， G(x)=min{f(x)，g(x)}=[*][f(x)+g(x)-｜f(x)-g(x)｜]．由连续函数的运算法则和复合函数的连续性知F和G都在I上连续．

解析

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考研数学一

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