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已知A=,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
已知A=,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
admin
2017-07-26
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问题
已知A=
,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 |λE一A|=[*]=(λ+a一1)(λ—a)(λ—a一1), 得A的特征值是λ
1
=1一a,λ
2
=a, λ
3
=a+1. 由(λ
1
E—A)x=0,得属于λ
1
=1一a的特征向量是 α
1
=(1,0,1)
T
. 由(λ
2
E—A)x=0,得属于λ
2
=a的特征向量是 α
2
=(1,1一2a,1)
T
, 由(λ
3
E一A)x=0,得属于λ
3
=a+1的特征向量是 α
3
=(2一a,一4a,a+2)
T
. 如果λ
1
,λ
2
,λ
3
互不相同,即1一a≠a,1一a≠a+1,a≠a+1, 即a≠[*]且a≠0,则矩阵A有3个不同的特征值.A可以相似对角化. 若a=[*],此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化. 若a=0,即λ
1
=λ
3
=1,此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BrH4777K
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考研数学三
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