如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)． (1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)． (2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．

admin2017-07-26 44

问题如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫_1/x^yds∫_1/s^xf(t，s)dt(x＞0，y＞0)．
(1)当f连续时，求u"_yx(x，y)和u"_xy(x，y)．
(2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"_xx(x，y)和u"_yy(x，y)．

选项

答案(1)因为u(x，y)=∫_1/x^y[∫_1/s^xf(t，s)dt]ds，所以 u’_y(x，y)=∫_1/y^xf(t，y)dt，且u"_yx(x，y)=f(x，y)．又因为 u(x，y)[*]∫_1/y^x[∫_1/t^yf(t，s)ds]dt，所以 u’_x(x，y)=∫_1/x^yf(x，s)ds，且u"_xy(x，y)=f(x，y)． (2)u"=[*]+∫_1/y^xf’(t，y)dt．

解析

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考研数学三

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