计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

admin2015-11-16 41

问题计算曲面积分

4zxdydz－2zydzdx＋(1－z²)dxdy，其中S为z＝e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

选项

答案解设D为平面z＝e^a介于此旋转曲面内的部分。令 P＝4zx， Q＝－2zy， R＝1－z²，则[*] 根据奥氏公式得 [*] 因D关于y轴对称，4zx是D上关于x的奇函数，故[*]。又D关于x轴对称，2zy是D上关y的奇函数，故[*]。 [*]

解析 [解题思路] 曲面S不封闭，先添加一平面区域D(见右图)使其封闭，在封闭曲面所围成的区域内使用高斯公式求之，而在添加的平面域上的积分可利用对称性等方法简化求之。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HFw4777K

考研数学一

相关试题推荐

利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：
[*]
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．
设二次型证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
设.f(x,y)在点(0,0)处是否连续？
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

随机试题

根据《村民委员会组织法》，村民委员会的基本任务有()。
水下焊割前应先调查了解____、____、____和____等情况。
认识的客体是指（）
患者张某，女性，23岁。2日前不慎感寒后出现喘逆上气，胸胀而痛，鼻扇，咳吐黄稠痰，恶寒无汗，身痛口渴，苔黄质红，脉浮数。其治疗应首选的方剂是
治疗郁证日久，阴虚火旺者，应首选（　　）。
具发表散寒，温中止呕作用的辅料是具强筋骨，软坚散结，清热凉血，解毒防腐作用的辅料是
简述经济全球化的基本含义。
WhatistheClassicalTheoryoftheRateofinterest?Itissomething【C1】______wehaveallbeen【C2】______andwhichwehaveaccep
有如下函数模板定义：temp1ate＜typenameT1,TypenameT2＞T1Fun(T2n){returnn*5．0;}若要求以int型数据9作为函数实参调用该模板，并返回一个double型数据，则该调用
JardenZincProducts,alargezincplantafewmilesoutsideGreeneville,Tennessee,hasaspecialclaim.Since1982,ithasbee

最新回复(0)

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

考研数学一

利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：

[*]

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

设二次型证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

设.f(x,y)在点(0,0)处是否连续？

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

根据《村民委员会组织法》，村民委员会的基本任务有()。

水下焊割前应先调查了解、、和等情况。

认识的客体是指（）

患者张某，女性，23岁。2日前不慎感寒后出现喘逆上气，胸胀而痛，鼻扇，咳吐黄稠痰，恶寒无汗，身痛口渴，苔黄质红，脉浮数。其治疗应首选的方剂是

治疗郁证日久，阴虚火旺者，应首选（　　）。

具发表散寒，温中止呕作用的辅料是具强筋骨，软坚散结，清热凉血，解毒防腐作用的辅料是

简述经济全球化的基本含义。

WhatistheClassicalTheoryoftheRateofinterest?Itissomething【C1】wehaveallbeen【C2】andwhichwehaveaccep

有如下函数模板定义：temp1ate＜typenameT1,TypenameT2＞T1Fun(T2n){returnn*5．0;}若要求以int型数据9作为函数实参调用该模板，并返回一个double型数据，则该调用

JardenZincProducts,alargezincplantafewmilesoutsideGreeneville,Tennessee,hasaspecialclaim.Since1982,ithasbee

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

考研数学一

利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：

[*]

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

设二次型证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

设.f(x,y)在点(0,0)处是否连续？

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

根据《村民委员会组织法》，村民委员会的基本任务有()。

水下焊割前应先调查了解____、____、____和____等情况。

认识的客体是指（）

患者张某，女性，23岁。2日前不慎感寒后出现喘逆上气，胸胀而痛，鼻扇，咳吐黄稠痰，恶寒无汗，身痛口渴，苔黄质红，脉浮数。其治疗应首选的方剂是

治疗郁证日久，阴虚火旺者，应首选（ ）。

具发表散寒，温中止呕作用的辅料是具强筋骨，软坚散结，清热凉血，解毒防腐作用的辅料是

简述经济全球化的基本含义。

WhatistheClassicalTheoryoftheRateofinterest?Itissomething【C1】______wehaveallbeen【C2】______andwhichwehaveaccep

有如下函数模板定义：temp1ate＜typenameT1,TypenameT2＞T1Fun(T2n){returnn*5．0;}若要求以int型数据9作为函数实参调用该模板，并返回一个double型数据，则该调用

JardenZincProducts,alargezincplantafewmilesoutsideGreeneville,Tennessee,hasaspecialclaim.Since1982,ithasbee

水下焊割前应先调查了解、、和等情况。

治疗郁证日久，阴虚火旺者，应首选（　　）。

WhatistheClassicalTheoryoftheRateofinterest?Itissomething【C1】wehaveallbeen【C2】andwhichwehaveaccep