设方程x3一6x2+9x+k=0在(一∞，+∞)上恰有两个实根，则常数k=( )

admin2016-01-22 52

问题设方程x³一6x²+9x+k=0在(一∞，+∞)上恰有两个实根，则常数k=( )

选项 A、4
B、2
C、一2
D、一4

答案D

解析令f(x)=x²一6x²+9x+k，则f’(x)一3x²一12x+9=3(x一1)(x一3)，显然f(x)在(一∞，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增，若k=一4，则f(1)=0，f(3)=一4＜0，此时方程x³一6x²+9x+k=0在(一∞，+∞)上恰有两个实根．

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