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设方程x3一6x2+9x+k=0在(一∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=( )
设方程x3一6x2+9x+k=0在(一∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=( )
admin
2016-01-22
20
问题
设方程x
3
一6x
2
+9x+k=0在(一∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=( )
选项
A、4
B、2
C、一2
D、一4
答案
D
解析
令f(x)=x
2
一6x
2
+9x+k,则f’(x)一3x
2
一12x+9=3(x一1)(x一3),显然f(x)在(一∞,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,若k=一4,则f(1)=0,f(3)=一4<0,此时方程x
3
一6x
2
+9x+k=0在(一∞,+∞)上恰有两个实根.
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考研数学一
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