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如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆,已知A、B、C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米、310米、710米,钢缆AB的坡度i1=1:2,钢缆BC的坡度i2=1:1,景区因
如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆,已知A、B、C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米、310米、710米,钢缆AB的坡度i1=1:2,钢缆BC的坡度i2=1:1,景区因
admin
2019-06-01
67
问题
如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆,已知A、B、C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米、310米、710米,钢缆AB的坡度i
1
=1:2,钢缆BC的坡度i
2
=1:1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?
(注:坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
选项
答案
过点A作AE⊥CC'于点E,交BB'于点F,过点B作BD⊥CC'于点D,则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形,四边形AA'B'F,BB'C'D和BFED都是矩形,∴BF=BB'-B'F=BB'-AA'=310—110=200,CD=CC'-C'D=CC'-BB'=710—310=400,∵i
1
=1:2,i
2
=1:1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400,又∵EF=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,∴在Rt△AEC中,AC=[*]=1000(米). 答:钢缆AC的长度是1000米.
解析
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