2. 考研
  3. 设在一段时间内进入某商店的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某件物品的概率为p(0＜p＜1)，并且每个顾客购买该物品是相互独立的，以Y表示购买这种物品的顾客人数，求Y的概率分布．

设在一段时间内进入某商店的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某件物品的概率为p(0＜p＜1)，并且每个顾客购买该物品是相互独立的，以Y表示购买这种物品的顾客人数，求Y的概率分布．

admin2019-05-11  42
问题 设在一段时间内进入某商店的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某件物品的概率为p(0＜p＜1)，并且每个顾客购买该物品是相互独立的，以Y表示购买这种物品的顾客人数，求Y的概率分布．
选项
答案由题意P{x=n}=[*]，n=0，1，2，…． 又P{Y=k}｜X=n}=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，2，…，n． [*] 即Y服从参数为λp的泊松分布．
解析 考查离散型随机变量概率分布的计算．本题关键是能够识别购买某物品的人数Y服从的是进入人数为x=n人的条件下的二项分布，且受进入商店人数的影响，可以使用全概率公式．
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考研数学二

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