2. 公务员
  3. 已知椭圆C：9x2+y2=m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． 若l过点(，m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

已知椭圆C：9x2+y2=m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． 若l过点(，m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

admin2019-08-05  5
问题 已知椭圆C：9x2+y2=m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若l过点(，m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
选项
答案四边形OAPB能为平行四边形．因为直线l过点([*]，m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3．OM的方程为y=[*]． 设点P的横坐标为xP．由[*]，得[*]的坐标代入直线l的方程得b=[*]，因此xM=[*]． 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM．于是[*]，因为ki＞0，ki≠3，i=1，2，所以当l的斜率为[*]时，四边形OAPB为平行四边形．
解析
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