已知微分方程y"－4y’+4y=0，函数C1C2xe2x(C1，C2为任意常数)为( )

admin2020-03-02 19

问题已知微分方程y"－4y’+4y=0，函数C₁C₂xe^2x(C₁，C₂为任意常数)为( )

选项 A、方程的通解。
B、方程的特解。
C、非方程的解。
D、是解，但不是通解也不是特解。

答案D

解析令f(x)=C₁C₂xe^2x，C₁、C₂为任意常数，将f(x)，f’(x)及f"(x)代入已知微分方程，经计算，满足方程y"－4y’+4y=0，故C₁C₂xe^2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C₁C₂实质上是一个任意常数，而方程是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C₁C₂xe^2x不是通解，故选(D)。

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