2. 考研
  3. 设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．

设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．

admin2018-07-26  49
问题 设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．
选项
答案 法一 投影法：S在yOz平面上的有向投影为D1＝{(y，z)|y2≤z≤1，y≥0}，法向量向前； S在xOy平面上的有向投影为D2＝{(x，y)|0≤x2＋y2≤1，x≥0，y≥O)，法向量向下． [*] 所以I＝[*] 法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z＝x2＋y2，z≥0，y≥0，z≤1，它与z轴正向夹角为钝角的法向量n＝(2x，2y，一1)， n°＝[*] 又因dS＝[*]，S在xOy平面上的投影区域D＝{(x，y)|0≤x2＋y2≤1,x≥0,y≥0)，于是 [*]
解析
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考研数学一

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