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设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f’(0)=1,则x’’(0)=( )。
设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f’(0)=1,则x’’(0)=( )。
admin
2021-10-02
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问题
设可导函数x=x(t)由方程
所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f
’
(0)=1,则x
’’
(0)=( )。
选项
A、3
B、1
C、-3
D、-1
答案
C
解析
令t=0,由题设方程可得x(0)=0,在题设方程两边对t求导,得
cost-f[x(t)]x
’
(t)+f(t)=0 (*)
在(*)式中令t=0,可得x
’
(0)=2,在(*)两边再对t求导,得
-sint-f
’
[x(t)][x
’
(t)]
2
-f[x(t)]x
’’
(t)+ f
’
(t)=0 (**)
在(**)式中令t=0,可得x
’’
(0)=-3,故选C。
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考研数学三
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