设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f’(0)=1,则x’’(0)=( )。

admin2021-10-02  42

问题 设可导函数x=x(t)由方程所确定,其中可导函数f(u)>0,且f(0)=f(0)=1,则x’’(0)=(    )。

选项 A、3
B、1
C、-3      
D、-1

答案C

解析 令t=0,由题设方程可得x(0)=0,在题设方程两边对t求导,得
cost-f[x(t)]x(t)+f(t)=0       (*)
在(*)式中令t=0,可得x(0)=2,在(*)两边再对t求导,得
-sint-f[x(t)][x(t)]2-f[x(t)]x’’(t)+ f(t)=0                    (**)
在(**)式中令t=0,可得x’’(0)=-3,故选C。
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