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考研
设函数则
设函数则
admin
2019-07-12
113
问题
设函数
则
选项
A、F(x)是f(x)在(一∞,+∞)上的一个原函数.
B、F(x)在(一∞,+∞)内可微,但不是f(x)的原函数.
C、F(x)在(一∞,+∞)上不连续.
D、F(x)在(一∞,+∞)上连续,但不是f(x)在(一∞,+∞)上的原函数.
答案
D
解析
【分析一】利用分段积分法求F(x),当x≤0时,
[*]
当x>0时,[*]
综合得
[*]
由此可见F(x)在(一∞,+∞)上连续,在x≠0处F’(x)=f(x),又F’
-
(0)=(x
2
+1)|
x=0
=1,F’
+
(0)=[*]从而F’(0)不存在.因此A,B,C都不正确,应选D.
【分析二】不必计算F(x).因为f(x)在(一∞,+∞)上的任意区间[a,b]上可积,故F(x)连续,但x=0是f(x)的跳跃间断点,不存在原函数,故选D.
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考研数学三
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