设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴嗣成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

admin2017-10-23 42

问题设两曲线y=

在(x₀，y₀)处有公切线，求这两曲线与x轴嗣成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

选项

答案如图3．9，先求a值与切点坐标： y₁=[*]．由两曲线在(x₀，y₀)处有公切线得 [*]解得x₀=e²，a=e^—1．我们所求的旋转体体积V等于曲线y=[*]分别与x轴及直线x=e²所围成平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积之差，即 [*]

解析

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考研数学三

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求
求幂级数(｜x｜＜1)的和函数s(x)及其极值．
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设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①∈[0，1]，f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，x1，x2
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