2. 考研
  3. (2006年试题，7)如图1一2—2，设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)>0，缸为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则( )．

(2006年试题，7)如图1一2—2，设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)>0，缸为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则( )．

admin2021-01-15  13
问题 (2006年试题，7)如图1一2—2，设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)>0，缸为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则(    )．
选项 A、0B、0<△yC、△yD、dy<△y<0
答案A
解析 由已知条件知,y=f(x)单调上升且是凹的．由凹函数的性质f(x0+△x)>f(x0)+f’(x0)△x(△x≠0)．即f(x0+△x)一f(x0)＞f’(x0)△x＞0(△x＞0)所以0’(x)＞0,f(x)>0，根据泰勒公式得，f(x0+△x)=f(x0)+f’(x0)△x+f’’(ξ)(△x)2＞f(x0)+f’(x0)△x即有△y=f(x0+△x)一f(x0)＞f’(△x0)ax=dy，又△x＞0，故而选A．
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考研数学一

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