[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

admin2019-07-23 34

问题 [2006年] 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案对增广矩阵施以初等行变换，有 [*] 因秩（A）=2，故4—2a=0，即a=2，且4a+b—5=0，即b=一3，此时有 [*] 由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α₁=[一2，1，1，0]^T，α₂=[4，一5，0，1]^T，特解η=[2，一3，0，0]^T，故其通解为X=k₁α₁+k₂α₁+η，其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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