判别下列级数的敛散性：

admin2019-07-19 55

问题判别下列级数的敛散性：

选项

答案(Ⅰ)利用比较判别法的极限形式．由于级数[*]发散，而且当n→∞时 [*] 所以原级数也发散． (Ⅱ)仍利用比较判别法的极限形式．先改写 [*] 用泰勒公式确定[*]的阶．由于 [*] 所以[*]收敛． (Ⅲ)注意到0≤[*]收敛，所以原级数[*]也收敛． (Ⅳ)因为函数f(x)=[*]单调递减，所以 [*] 再采用极限形式的比较判别法，即将[*]=0，所以，级数[*]收敛．再由上面导出的不等式0＜u_n≤[*]，所以原级数也收敛．

解析

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