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计算∫0xf(t)g(x-t)dt(x≥0),其中,当x≥0时,f(x)=x,而
计算∫0xf(t)g(x-t)dt(x≥0),其中,当x≥0时,f(x)=x,而
admin
2016-09-13
25
问题
计算∫
0
x
f(t)g(x-t)dt(x≥0),其中,当x≥0时,f(x)=x,而
选项
答案
令x=u-t,则g(x)=g(u-t)=[*] 于是[*] 当t≤x<[*]+t时,有x-[*]<t≤x. 所以0≤x<[*]时,有 ∫
0
x
f(t)g(x-t)dt=∫
0
x
tsin(x-t)dt = ∫
0
x
tdcos(x-t)=tcos(x-t)|
0
x
-∫
0
x
cos(x-t)dt =x+sin(x-t)|
0
x
=x-sinx. 当x≥[*]时,有 ∫
0
x
f(t)g(x-t)dt=[*]f(t)g(x-t)dt=[tcos(x-t)+sin(x-t)][*]=x-1. 当x≥[*]时,有 ∫
0
x
f(t)g(x-t)dt=[*]f(t)g(x-t)dt=[tcos(x-t)+sin(x-t)][*]=x-1.
解析
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考研数学三
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