首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
admin
2018-04-14
178
问题
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
选项
A、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x。
B、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x。
C、在(1-δ,1)内,f(x)<x,在(1,1+δ)内,f(x)>x。
D、在(1-δ,1)内,f(x)>x,在(1,1+δ)内,f(x)<x。
答案
A
解析
方法一:令F(x)=f(x)-x,则
F’(x)=f’(x)-1=f’(x)-f’(1)。
由于f’(x)严格单调减少,因此当x∈(1-δ,1)时,f’(x)>f’(1),则
F’(x)=f’(x)-f’(1)>0;
当x∈(1,1+ε)时,f’(x)<f’(1),则
F’(x)=f’(x)-f’(1)<0,
且在x=1处F’(1)=f’(1)-f’(1)=0,根据判定极值的第一充分条件:设函数f(x)在x
0
处连续,且在x
0
的某去心δ邻域内可导,若x∈(x
0
-δ,x
0
)时,f’(x)>0,而x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f’(x)<0,则f(x)在x
0
处取得极大值,知F(x)在x=1处取极大值,即在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有F(x)<F(1)=0,也即f(x)<x。故选A。
方法二:排除法,取f(x)=-
+x,则
f’(x)=-2(x-1)+1=-2x+3,f"(x)=-2<0,
所以满足题设在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,g’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,当x<1时或x>1时,均有
f(x)=-
+x<x,
因此可以排除B,C,D,选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使fˊ(ξ)=0.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设函数z=z(x,y)由方程F(x-ax,y-bx)=0所给出,其中F(u,v)任意可微,则
函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的最大值为________.
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形的面积可表示为().
利用复合函数求偏导的方法,得[*]
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().
设函数f(x)连续,则下列函数中,必为奇函数的是().
用导数的定义求函数y=1-2x2在点x=1处的导数。
已知函数y=f(x)的导数等于x+2,且x=2时y=5,求这个函数.
随机试题
在骨发生过程中,错误的是
药物稳定性加速试验是
立迟、行迟、齿迟头项软、手足软的主要病变脏腑在
某企业正在考虑某设备的技术改造问题,该设备的原始价值K0=16000元,每年低劣化增加值A=1000元,更新时无残值。请根据以上资料,回答下列问题。设备寿命分为()。
使用GoldWave软件打开某音频文件,选中其中一段音频后的部分界面如下图所示。下列说法正确的是()。
拔牙后多长时间仍有明显出血称拔牙后出血?()
应立卷的文件必须是()。
人类活动使大气严重污染的结果有:______的“温室效应”、______和______。
可以产生30~50(含30和50)之间的随机整数的表达式是
打开学生文件夹下的演示文稿yswg.pplx,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。第三张幻灯片版式改为“空白”,并使之成为最后一张幻灯片。
最新回复
(
0
)