2. 考研
  3. 设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，．X(n)=max(X1，…，Xn)． (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b，使的数学期望均为θ，并求

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，．X(n)=max(X1，…，Xn)． (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b，使的数学期望均为θ，并求

admin2016-01-12  45
问题 设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，．X(n)=max(X1，…，Xn)．
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b，使的数学期望均为θ，并求
选项
答案直接根据定义求解． (I)根据题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 又样本X1,…,Xn的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤xi≤θ，即θ要取大于xi的一切值，所以θ的最小取值为max(x1,…，xn)，θ的最大似然估计量[*]=max(X1,…，Xn)=X(n) [*] 为求得b，必须求X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)(x)，由X(n)=max(X1，…，Xn)得 [*]
解析
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考研数学三

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