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一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C,此质点C位于杆AB的中垂线上,且与AB的距离为a.试求: (Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力; (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时,克服引力所做的功.
一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C,此质点C位于杆AB的中垂线上,且与AB的距离为a.试求: (Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力; (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时,克服引力所做的功.
admin
2017-11-21
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问题
一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C,此质点C位于杆AB的中垂线上,且与AB的距离为a.试求:
(Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力;
(Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时,克服引力所做的功.
选项
答案
(Ⅰ)假定杆AB与质点C的位置如图所示,根据对称性,引力F是沿y轴负方向的.由于AB的线密度为M/l,于是,位于[χ,χ+dχ]上微元的质量即为[*]dχ,它与质点C的引力在y轴方向的分力为 [*] 如下图所示: [*] 因此,引力的大小为 [*] 其中k为引力常数. (Ⅱ)根据(Ⅰ)中的计算,当质点C位于坐标y处时,引力的大小为[*],于是所求功为 [*]
解析
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考研数学二
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