一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求： (Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力； (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

admin2017-11-21 78

问题一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：
(Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力；
(Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

选项

答案(Ⅰ)假定杆AB与质点C的位置如图所示，根据对称性，引力F是沿y轴负方向的．由于AB的线密度为M／l，于是，位于[χ，χ＋dχ]上微元的质量即为[*]dχ，它与质点C的引力在y轴方向的分力为 [*] 如下图所示： [*] 因此，引力的大小为 [*] 其中k为引力常数． (Ⅱ)根据(Ⅰ)中的计算，当质点C位于坐标y处时，引力的大小为[*]，于是所求功为 [*]

解析

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考研数学二

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一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求： (Ⅰ)杆AB与质点C的相互吸引力； (Ⅱ)当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

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