假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|．(I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

admin2018-11-20 21

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|．(I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(I)由于∫_-∞^+∞f(x)dx=1，所以c∫_-∞^+∞e^-λ|x|dx=2c∫₀^+∞e^-λxdx=[*]=1故[*] 又f(x)是偶函数，且反常积分∫_-∞^+∞xf(x)dx收敛，所以EX=∫_-∞^+∞xf(x)=0, DX=EX²=∫_-∞^+∞x²f(x)dx=[*](应用指数分布某些结果)． (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX|X|=∫_-∞^+∞x|x|f(x)dx=0，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=|X|不独立．因为 {|X|≤1}[*]{X≤1}，又P{|X|≤1}=∫_-1¹f(x)dx≠0，P{X≤1}=∫_-∞¹f(x)dx≠1，所以{|X|≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=|X|不独立．

解析

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考研数学三

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假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|．(I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

设为正定矩阵，令P=求PTCP；

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1/2)，X3服从于参数为λ=1的指数分布．设则矩阵A一定是()．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}（）

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节点板与柱子采用坡口二级焊透焊缝，节点板长度为ι1mm。节点板与柱子采用双面角焊缝连接，hf=8mm，焊缝长度ι1=mm。

仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起()天内结束。

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10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

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