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判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ)(常数α>0,β>0).
判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ)(常数α>0,β>0).
admin
2017-10-23
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问题
判别下列正项级数的敛散性:
(Ⅰ)
(常数α>0,β>0).
选项
答案
利用比值判别法. (Ⅰ)由于[*]收敛;当p>e时,该级数发散;当p=e时,比值判别法失效.注意到数列{(1+[*])
n
}是单调递增趋于e的,所以当p=e时,[*]>1,即{u
n
}单调递增不是无穷小量,所以该级数也是发散的.从而,级数[*]当p<e时收敛,p≥e时发散. (Ⅱ)[*]=β,因此,当β<1时,原级数收敛,当β>1时发散.若β=1,则原级数为[*],因此,当α>1时收敛,α≤1时发散.
解析
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考研数学三
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