2. 考研
  3. 设函数y＝y(x)由方程2xy＝x＋y所确定，则＝_______．

设函数y＝y(x)由方程2xy＝x＋y所确定，则＝_______．

admin2021-01-19  28
问题 设函数y＝y(x)由方程2xy＝x＋y所确定，则＝_______．
选项
答案应填(ln2－1)dx．
解析 [分析]  本题可用微分形式小变性或隐函数求导方法进行计算。注意x＝0时，代入对应方程得y＝1，因此相当于求在点(0，1)处的微分．
[详解]  根据微分形式不变性，等式两边同时求微分，得
    2xy(ydx＋xdy)ln2＝dx＋dy．
    由原方程知，当x＝0时，y＝1，将其代入上式，得ln2dx－dx＝dy，
即有
[评注]  一般来说，求隐函数在一点的导数或微分，应先将x＝x0代入方程，确定出对应的y＝y0后，再将点(x0，y0)的坐标代入所求导数或微分的表达式．
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考研数学二

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