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设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则=_______.
设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则=_______.
admin
2021-01-19
49
问题
设函数y=y(x)由方程2
xy
=x+y所确定,则
=_______.
选项
答案
应填(ln2-1)dx.
解析
[分析] 本题可用微分形式小变性或隐函数求导方法进行计算。注意x=0时,代入对应方程得y=1,因此相当于求在点(0,1)处的微分.
[详解] 根据微分形式不变性,等式两边同时求微分,得
2
xy
(ydx+xdy)ln2=dx+dy.
由原方程知,当x=0时,y=1,将其代入上式,得ln2dx-dx=dy,
即有
[评注] 一般来说,求隐函数在一点的导数或微分,应先将x=x
0
代入方程,确定出对应的y=y
0
后,再将点(x
0
,y
0
)的坐标代入所求导数或微分的表达式.
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0
考研数学二
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