(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

admin2019-08-01 114

问题 (2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
求曲线y=f(x)的方程；

选项

答案由题设，曲线y=f(x)上任一点P(x，y)处的法线方程为[*]令x=0，得出该法线与y轴的交点Q的坐标为[*]又由已知PQ被x轴平分，则：[*]即2yy^’+x=0，分离变量得2ydy=一xdx，积分得[*]，即[*]又由已知y=f(x)过点[*]，则[*]于是曲线y=f(x)方程为2y²+x²=1且x≥0，y≥0

解析

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