设A＝，求与A乘积可交换的所有矩阵．

admin2018-11-23 31

问题设A＝

，求与A乘积可交换的所有矩阵．

选项

答案与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵．设X＝[*] 则AX＝[*] AX＝XA即： aχ₁＋χ₃＝aχ₁＋χ₂， aχ₂＋χ₄＝χ₁， χ₁＝aχ₃＋χ₄， χ₂＝χ₃，整理得χ₁，χ₂，χ₃，χ₄的齐次线性方程组 [*] 解得通解为c₁(a，1，1，0)^T＋c₂(1，0，0，1)^T，c₁，c₂任意．则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c₁A＋c₂E，c₁，c₂任意．

解析

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考研数学一

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