设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

admin2017-04-19 70

问题设有线性方程组

(1)证明：当a₁，a₂，a₃，a₄两两不等时，此方程组无解；
(2)设a₁=a₃=k，a₂=a₄=一k(k≠0)时，β₁=(一1，1，1)^T，β₂=(1，1，一1)^T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

选项

答案(1)当a₁，a₂，a₃，a₄两两不等时，增广矩阵的行列式(为一范德蒙行列式)[*]故有[*]，但系数矩阵的秩不大于3，故方程组无解． (2)此时有r(A)=[*]=2，故方程组有无穷多解，对应齐次线性方程组Ax=0的基础联系含3一r(A)=3—2=1个解向量，由于A(β₁一β₂)=Aβ₁一Aβ₂=0，所以，β_1
解析

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考研数学一

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设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

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