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设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布,记随机变量Z=|X-Y|的概率密度为f(x),则( )
设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布,记随机变量Z=|X-Y|的概率密度为f(x),则( )
admin
2020-03-02
22
问题
设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布
,记随机变量Z=|X-Y|的概率密度为f(x),则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
X与Y相互独立,且均服从
,所以X-Y~N(0,1).
当z≤0时,非负随机变量Z的分布函数F(z)=P{Z≤2}=0;
当z>0时,F(z)=P{Z≤z}=P{|X-Y|≤z}
=P{-z≤X-Y≤z}
=Ф(z)-Ф(-z)
=2Ф(z)-1.
总之,f(z)=F’(z)=
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