设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布，记随机变量Z=｜X-Y｜的概率密度为f(x)，则( )

admin2020-03-02 13

问题设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布

，记随机变量Z=｜X-Y｜的概率密度为f(x)，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 X与Y相互独立，且均服从

，所以X-Y～N(0，1)．
当z≤0时，非负随机变量Z的分布函数F(z)=P{Z≤2}=0；
当z＞0时，F(z)=P{Z≤z}=P{｜X-Y｜≤z}
=P{-z≤X-Y≤z}
=Ф(z)-Ф(-z)
=2Ф(z)-1．
总之，f(z)=F’(z)=

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