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  3. 设A为3阶非零矩阵，且A2＝0，则A的线性无关的特征向量的个数为

设A为3阶非零矩阵，且A2＝0，则A的线性无关的特征向量的个数为

admin2019-02-23  31
问题 设A为3阶非零矩阵，且A2＝0，则A的线性无关的特征向量的个数为
选项 A、0个．
B、1个．
C、2个．
D、3个．
答案C
解析 由A≠0及A2＝02≤r(A)＋r(A)≤3r(A)＝1．设λ为A的任一特征值，对应的特征向量为α，则Aα＝λα，于是有A2α＝λ2α．由A2＝0可知λ2α＝0，又α≠0，所以λ＝0，由此可知A的特征值全为零．A的线性无关特征向量的个数即齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系中解向量的个数，则有3－r(A)＝2个，故选C．
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考研数学一

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