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设A为3阶非零矩阵,且A2=0,则A的线性无关的特征向量的个数为
设A为3阶非零矩阵,且A2=0,则A的线性无关的特征向量的个数为
admin
2019-02-23
10
问题
设A为3阶非零矩阵,且A
2
=0,则A的线性无关的特征向量的个数为
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
C
解析
由A≠0及A
2
=0
2≤r(A)+r(A)≤3
r(A)=1.设λ为A的任一特征值,对应的特征向量为α,则Aα=λα,于是有A
2
α=λ
2
α.由A
2
=0可知λ
2
α=0,又α≠0,所以λ=0,由此可知A的特征值全为零.A的线性无关特征向量的个数即齐次线性方程组Aχ=0的基础解系中解向量的个数,则有3-r(A)=2个,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C7M4777K
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考研数学一
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