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设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.
设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.
admin
2017-09-15
92
问题
设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫
0
χ
(χ
2
-t
2
)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χ
k
为同阶无穷小,求k.
选项
答案
F(χ)=∫
0
χ
(χ
2
-t
2
)f(t)dt=χ
2
∫
0
χ
f(t)dt=∫
0
χ
t
2
f(t)dt F′(χ)=2χ∫
0
χ
f(t)dt [*] 因为F′(χ)与χ
k
为同阶无穷小且f(0)=0,ff(0)≠0, 所以k-2=1,即k=3.
解析
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考研数学二
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