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设随机变量X1,X2独立同分布,其分布函数为F(x),则随机变量X=min{X1,X2}的分布函数为
设随机变量X1,X2独立同分布,其分布函数为F(x),则随机变量X=min{X1,X2}的分布函数为
admin
2015-05-07
39
问题
设随机变量X
1
,X
2
独立同分布,其分布函数为F(x),则随机变量X=min{X
1
,X
2
}的分布函数为
选项
A、F
2
(x)
B、2F(x)-F
2
(x)
C、F(x)-F
2
(x)
D、1-F(x)+F
2
(x)
答案
B
解析
本题可用分布函数的性质排除(C)、(D).因为
[F(x)-F
2
(x)]=0≠1,
[1-F(x)+F
2
(x)]=1≠0.但对于(A)与(B),则无法用分布函数的性质来判定,因为它们都可以作为某个随机变量的分布函数,故需通过计算来判定.
F(x)=P{X≤x}=P{min(X
1
,X
2
)≤x}=1-P{min(X
1
,X
2
)>x}
=1-P{X
1
>x,X
2
>x}=1-P{X
1
>x}.P{X
2
>x}
=1-(1-P{X
1
≤x})(1-P{X
2
≤x})=1-[1-F(x)]
2
=2F(x)-F
2
(x),
故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Da54777K
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