设随机变量X1,X2独立同分布,其分布函数为F(x),则随机变量X=min{X1,X2}的分布函数为

admin2015-05-07  26

问题 设随机变量X1,X2独立同分布,其分布函数为F(x),则随机变量X=min{X1,X2}的分布函数为

选项 A、F2(x)
B、2F(x)-F2(x)
C、F(x)-F2(x)
D、1-F(x)+F2(x)

答案B

解析 本题可用分布函数的性质排除(C)、(D).因为[F(x)-F2(x)]=0≠1,[1-F(x)+F2(x)]=1≠0.但对于(A)与(B),则无法用分布函数的性质来判定,因为它们都可以作为某个随机变量的分布函数,故需通过计算来判定.
    F(x)=P{X≤x}=P{min(X1,X2)≤x}=1-P{min(X1,X2)>x}
    =1-P{X1>x,X2>x}=1-P{X1>x}.P{X2>x}
    =1-(1-P{X1≤x})(1-P{X2≤x})=1-[1-F(x)]2
    =2F(x)-F2(x),
故选(B).
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