2. 考研
  3. 设X～E(2),Y=1-e-x，则随机变量Y 的概率密度为__________。

设X～E(2),Y=1-e-x，则随机变量Y 的概率密度为__________。

admin2021-02-27  3
问题 设X～E(2),Y=1-e-x，则随机变量Y 的概率密度为__________。
选项
答案[*]
解析 X～E(2)的概率密度为

其分布函数为

Y的分布函数为
FY(y)=P{Y≤y}.
当y＜0时，FY(y)=0；
当y≥1时，FY(y)=1；
当0≤y＜1时，FY(y)=P{1-e-X≤y}=P{X≤-ln(1-y)}
=Fx[-ln(1-y)]=1-(1-y)2
即FY(y)=
故Y的概率密度为
fY(y)=
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考研数学一

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