已知z=f(x，y)满足：dz=2x dx一4y dy且f(0，0)=5． (1)求f(x，y)； (2)求f(x，y)在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2019-08-23 31

问题已知z=f(x，y)满足：dz=2x dx一4y dy且f(0，0)=5．
(1)求f(x，y)；
(2)求f(x，y)在区域D={(x，y)|x²+4y²≤4}上的最小值和最大值．

选项

答案(1)由dz=2xdx一4ydy得dz=d(x²一2y²)，从而f(x，y)=x²一2y²+C，再由f(0，0)=5得f(x，y)=x²一2y²+5． (2)当x²+4y²＜4时，由[*]f(0，0)=5；当x²+4y²=4时，令[*](0≤t≤2π)，则z=4 cos²t一2 sin²t+5=6 cos²t+3，当cost=0时，f_min=3；当cost=±1时，f_max=9，故最小值为m=3，最大值M=9．

解析

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