设微分方程=2y－x，在它的所有解中求一个解y=y(x)，使该曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积最小．

admin2020-01-15 61

问题设微分方程

=2y－x，在它的所有解中求一个解y=y(x)，使该曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积最小．

选项

答案当x≠0，该微分方程可写为 [*] 由一阶线性非齐次微分方程通解公式得 [*] 对于不同的C求V的最小值，令 [*]时对应的解 [*] 在区间[1，2]上与x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转所生成的旋转体体积最小．

解析

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考研数学二

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