设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2． (Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值 (Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值 (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测

admin2018-06-15 76

问题设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．
(Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值

(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值

(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测100个产品，试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注：Ф(5／7)=0．76)．

选项

答案记X为n件产品中的次品数，则X～B(n，p)． (Ⅰ)由[*]=EX=np，即10／5=2．5％n，得[*]=80． [*] =C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³p¹⁰(1－p)⁴⁹⁰， lnL=ln[C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³]+10lnp+490ln(1－p)， [*] (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，X～B(100，1／50)，由中心极限定理知X近似服从N(2，19／25)，于是 P{X＞3} [*] =1－0．76=0．24．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．

已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt(χ＞0)则y(χ)＝_______．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________

用概率论方法证明：

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且△y=△x+α，其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=___________．

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Withallthisworkonhand,she______tothedancepartylastnight.

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