设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2． (Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值 (Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值 (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测

admin2018-06-15 60

问题设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．
(Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值

(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值

(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测100个产品，试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注：Ф(5／7)=0．76)．

选项

答案记X为n件产品中的次品数，则X～B(n，p)． (Ⅰ)由[*]=EX=np，即10／5=2．5％n，得[*]=80． [*] =C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³p¹⁰(1－p)⁴⁹⁰， lnL=ln[C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³]+10lnp+490ln(1－p)， [*] (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，X～B(100，1／50)，由中心极限定理知X近似服从N(2，19／25)，于是 P{X＞3} [*] =1－0．76=0．24．

解析

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考研数学一

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考研数学一

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