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设有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品,检测后的次品数分别为1,2,2,3,2. (Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值 (Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值 (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,检验员从该批产品中再随机检测
设有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品,检测后的次品数分别为1,2,2,3,2. (Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值 (Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值 (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,检验员从该批产品中再随机检测
admin
2018-06-15
41
问题
设有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品,检测后的次品数分别为1,2,2,3,2.
(Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值
(Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值
(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,检验员从该批产品中再随机检测100个产品,试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注:Ф(5/7)=0.76).
选项
答案
记X为n件产品中的次品数,则X~B(n,p). (Ⅰ)由[*]=EX=np,即10/5=2.5%n,得[*]=80. [*] =C
100
1
(C
100
2
)
3
C
100
3
p
10
(1-p)
490
, lnL=ln[C
100
1
(C
100
2
)
3
C
100
3
]+10lnp+490ln(1-p), [*] (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,X~B(100,1/50),由中心极限定理知X近似服从N(2,19/25),于是 P{X>3} [*] =1-0.76=0.24.
解析
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考研数学一
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