设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2． (Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值 (Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值 (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测

admin2018-06-15 33

问题设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．
(Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值

(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值

(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测100个产品，试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注：Ф(5／7)=0．76)．

选项

答案记X为n件产品中的次品数，则X～B(n，p)． (Ⅰ)由[*]=EX=np，即10／5=2．5％n，得[*]=80． [*] =C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³p¹⁰(1－p)⁴⁹⁰， lnL=ln[C₁₀₀¹(C₁₀₀²)³C₁₀₀³]+10lnp+490ln(1－p)， [*] (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，X～B(100，1／50)，由中心极限定理知X近似服从N(2，19／25)，于是 P{X＞3} [*] =1－0．76=0．24．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A-B都与C独立．

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

求级数的和函数．

曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()

设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率等于________

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_，J=∫L｜x｜ds=_．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。利用(1)结论计算定积分｜sinx｜arctanexdx．

下列驱虫药中，性味苦寒有毒的是()。

环丙沙星的化学结构是

男性，27岁，不慎从高处坠落，造成骨盆环3处骨折，伴多个脏器损伤，入院后出现烦躁、面色苍白、脉搏加快、少尿等表现。行尿道修补术后，尿管留置时间应为约

新生儿缺氧缺血性脑病时，控制惊厥首选的药物是()。

在建设项目环境影响评价中，工程分析的重点是(　　)。

(2014年上海财经大学)现在股价62．5元，买入6个月欧式看涨期权，允许以65元的执行价格买入100股。期权费200元，到期涨到75元，则净利润为()元。

WhenSpanishfootballclubBarcelonapaidUS$35millionforRonaldinholastsummer,theyweren’tbuyingaprettyface."Iam【C1】

Acommonassumptionabouttheprivatesectorofeducationisthatitcatersonlytotheelite.【C1】______,recentresearchpoints

考研数学一

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A-B都与C独立．

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

求级数的和函数．

曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()

设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率等于________

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_____________，J=∫L｜x｜ds=_____________．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。利用(1)结论计算定积分｜sinx｜arctanexdx．

下列驱虫药中，性味苦寒有毒的是()。

环丙沙星的化学结构是

男性，27岁，不慎从高处坠落，造成骨盆环3处骨折，伴多个脏器损伤，入院后出现烦躁、面色苍白、脉搏加快、少尿等表现。行尿道修补术后，尿管留置时间应为约

新生儿缺氧缺血性脑病时，控制惊厥首选的药物是()。

在建设项目环境影响评价中，工程分析的重点是( )。

(2014年上海财经大学)现在股价62．5元，买入6个月欧式看涨期权，允许以65元的执行价格买入100股。期权费200元，到期涨到75元，则净利润为()元。

WhenSpanishfootballclubBarcelonapaidUS$35millionforRonaldinholastsummer,theyweren’tbuyingaprettyface."Iam【C1】

Acommonassumptionabouttheprivatesectorofeducationisthatitcatersonlytotheelite.【C1】______,recentresearchpoints

设L是正方形边界：｜x｜+｜y｜=a(a＞0)，则I=∫Lxyds=_，J=∫L｜x｜ds=_．

在建设项目环境影响评价中，工程分析的重点是(　　)。