求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．

admin2016-10-21 82

问题求下列隐函数的微分或导数：
(Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy；
(Ⅱ)设方程

确定y＝y(χ)，求y′与y〞．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinχ)－dcos(χ－y)＝0，即sinχdy＋ycosχdχ＋sin(χ－y)(dχ－dy)＝0，整理得[sin(χ－y)－sinχ]dy＝[ycosχ＋sin(χ－y)]dχ，故[*] (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*] 现将方程两边求微分得 [*] 化简得χdχ＋ydy＝χdy－ydχ，即(χ－y)dy＝(χ＋y)dχ，由此解得y′＝[*] 为求y〞，将y′满足的方程(χ－y)y′＝χ＋y两边再对χ求导，即得 (1－y′))y′＋(χ－y))y〞＝1＋y′[*] 代入y′表达式即得 [*]

解析

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