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求下列隐函数的微分或导数: (Ⅰ)设ysinχ-cos(χ-y)=0,求dy; (Ⅱ)设方程确定y=y(χ),求y′与y〞.
求下列隐函数的微分或导数: (Ⅰ)设ysinχ-cos(χ-y)=0,求dy; (Ⅱ)设方程确定y=y(χ),求y′与y〞.
admin
2016-10-21
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问题
求下列隐函数的微分或导数:
(Ⅰ)设ysinχ-cos(χ-y)=0,求dy;
(Ⅱ)设方程
确定y=y(χ),求y′与y〞.
选项
答案
(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinχ)-dcos(χ-y)=0, 即sinχdy+ycosχdχ+sin(χ-y)(dχ-dy)=0, 整理得[sin(χ-y)-sinχ]dy=[ycosχ+sin(χ-y)]dχ, 故[*] (Ⅱ)将原方程两边取对数,得等价方程 [*] 现将方程两边求微分得 [*] 化简得χdχ+ydy=χdy-ydχ,即(χ-y)dy=(χ+y)dχ, 由此解得y′=[*] 为求y〞,将y′满足的方程(χ-y)y′=χ+y两边再对χ求导,即得 (1-y′))y′+(χ-y))y〞=1+y′[*] 代入y′表达式即得 [*]
解析
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考研数学二
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