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  3. 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。

设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。

admin2022-09-05  77
问题 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。
选项 A、连续的奇函数
B、连续的偶函数
C、在x=0间断的奇函数
D、在x=0间断的偶函数
答案B
解析 令F(x)=∫0xf(t)dt显然F(0)=0
∫0xf(t)dt=(ξ介于0与x之间)
故F(x)连续，排除C,D。
又因为F(－x)=∫0-xf(t)dt∫0xf(－u)(－du)=∫0xf(u)du=F(x)
所以F(x)为偶函数。
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考研数学三

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