设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

admin2022-09-22 51

问题设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

选项

答案e^-2x+2e^x

解析由题意知y(0)=3，y’(0)=0．
齐次微分方程所对应的特征方程为λ²+λ-2=0，解得λ₁=1，λ₂=-2．
因此，微分方程的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-2x．将y(0)=3，y’(0)=0代入，得C₁=2，C₂=1．因此y(x)=2e^x+e^-2x．

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