设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.

admin2022-09-22  30

问题 设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.

选项

答案e-2x+2ex

解析 由题意知y(0)=3,y’(0)=0.
    齐次微分方程所对应的特征方程为λ2+λ-2=0,解得λ1=1,λ2=-2.
    因此,微分方程的通解为y(x)=C1ex+C2e-2x.将y(0)=3,y’(0)=0代入,得C1=2,C2=1.因此y(x)=2ex+e-2x
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