二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2020-03-16 73

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2x₁x₃-2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记B=[*]．则A=B+aE．求出B的特征多项式｜λE-B｜=λ³+λ²-2λ=λ(λ+2)(λ-1)，B的特征值为-2，0，1，于是A的特征值为a-2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y²+y²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jb84777K

考研数学二

相关试题推荐

求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设D＝((x，y)｜x2＋y2≤，x≥0，y≥0}，[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数．计算二重积分
已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．
生产x单位某种商品的利润是x的函数：L(x)＝5000＋x－0．00001x2问生产多少单位时获得的利润最大?
[2014年]一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________.
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．
求函数y=的导数．

随机试题

下列行为中，属于我国著作权法规定的法定许可的方式有()。
下列哪项不符合尿道综合征
术后早期下床活动的好处，不包括
一心脏病人在手术中出现重度房室传导阻滞，用何药处理()
食品厂有一堆散装的食品，适合采用的财产清查方法是()。
某项工程，甲单独完成需要8天，乙需要4天，甲做一半换乙，乙做剩余一半又换甲，甲又做剩余一半再换乙完成，问整个工程花费()天。
朱六、朱七共有240个萝卜，其中朱六的萝卜中有37％是红心萝卜，朱七的萝卜中有是红心萝卜，问朱六有多少个非红心萝卜?()
行为人承担刑事责任的哲学根据是
计算机硬件系统主要包括：中央处理器(CPU)、存储器和()。
TheBeginningofAmericanLiteratureAmericanhasalwaysbeenalandofbeginnings.【C1】______Europeans"discovered"America

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学二

求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设D＝((x，y)｜x2＋y2≤，x≥0，y≥0}，[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数．计算二重积分

已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

生产x单位某种商品的利润是x的函数：L(x)＝5000＋x－0．00001x2问生产多少单位时获得的利润最大?

[2014年]一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________.

[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．

[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

求函数y=的导数．

下列行为中，属于我国著作权法规定的法定许可的方式有()。

下列哪项不符合尿道综合征

术后早期下床活动的好处，不包括

一心脏病人在手术中出现重度房室传导阻滞，用何药处理()

食品厂有一堆散装的食品，适合采用的财产清查方法是()。

某项工程，甲单独完成需要8天，乙需要4天，甲做一半换乙，乙做剩余一半又换甲，甲又做剩余一半再换乙完成，问整个工程花费()天。

朱六、朱七共有240个萝卜，其中朱六的萝卜中有37％是红心萝卜，朱七的萝卜中有是红心萝卜，问朱六有多少个非红心萝卜?()

行为人承担刑事责任的哲学根据是

计算机硬件系统主要包括：中央处理器(CPU)、存储器和()。

TheBeginningofAmericanLiteratureAmericanhasalwaysbeenalandofbeginnings.【C1】______Europeans"discovered"America