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设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z); (Ⅱ)ρYZ.
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z); (Ⅱ)ρYZ.
admin
2014-12-17
19
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
m+n
(m<n)独立同分布,其方差为σ
2
,令
求:(Ⅰ)D(Y),D(Z);
(Ⅱ)ρ
YZ
.
选项
答案
(Ⅰ)因为X
1
,X
2
,…,X
m+n
相互独立,[*] (Ⅱ)Cov(Y,Z)=CovF(X
1
+…+X
m
)+(X
m+1
+…+X
n
),X
m+1
+…+X
m+n
]=Cov(X
1
+…+X
m
X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
m+1
+…+X
m+n
)=D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
n+1
+…+X
m+n
)=(n一m)σ
2
,[*]
解析
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考研数学三
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