设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z); (Ⅱ)ρYZ.

admin2014-12-17  23

问题 设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令
求:(Ⅰ)D(Y),D(Z);
  (Ⅱ)ρYZ

选项

答案(Ⅰ)因为X1,X2,…,Xm+n相互独立,[*] (Ⅱ)Cov(Y,Z)=CovF(X1+…+Xm)+(Xm+1+…+Xn),Xm+1+…+Xm+n]=Cov(X1+…+XmXm+1+…+Xm+n)+Cov(Xm+1+…+Xn,Xm+1+…+Xm+n)=D(Xm+1+…+Xn)+Cov(Xm+1+…+Xn,Xn+1+…+Xm+n)=(n一m)σ2,[*]

解析
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