设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②2A～B2； ③AT—BT； ④A一1～B一1。正确的个数为( )

admin2019-05-17 23

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②²A～B²； ③A^T—B^T； ④A^一1～B^一1。
正确的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P^一1AP=B，于是P^-1A²P=B²。P^TA^T(P^T)^一1=B^T，P^一1A^一1P=B^一1，故 A²～B²，A^T～B^T，A^一1～B^一1。又由于A可逆，可知A^-1(AB)A=BA，即AB一BA。故正确的命题有四个，所以选D。

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考研数学二

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