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二次型f(x1 ，x2 ，x3 )＝(x1 ＋x2 )2＋(2x1 ＋3x2 ＋x3 )2－5(x2 ＋x3 )2的规范形是( )．
二次型f(x1 ，x2 ，x3 )＝(x1 ＋x2 )2＋(2x1 ＋3x2 ＋x3 )2－5(x2 ＋x3 )2的规范形是( )．
admin
2020-06-05
48
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)＝(x
1
＋x
2
)
2
＋(2x
1
＋3x
2
＋x
3
)
2
－5(x
2
＋x
3
)
2
的规范形是( )．
选项
A、y
1
2
＋y
2
2
－5y
3
2
B、y
2
2
－y
3
2
C、y
1
2
＋y
2
2
－y
3
2
D、y
1
2
＋y
2
2
答案
B
解析
由已知条件可知
f(x
1
，x
2
，x
3
)＝5x
1
2
＋5x
2
2
－4x
3
2
＋14x
1
x
2
＋4x
1
x
3
－4x
2
x
3
则二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A的特征多项式
｜A－λE｜
所以A的特征值为0，﹣6，12．故而二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的正惯性指数p＝1，负惯性指数q＝1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CNv4777K
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考研数学一
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