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设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为( )
设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为( )
admin
2019-05-15
114
问题
设ξ
1
,ξ
2
是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η
1
,η
2
为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为( )
选项
A、k
1
η
1
+k
2
η
2
+(ξ
1
一ξ
2
)/2.
B、k
1
η
1
+k
2
(η
1
一η
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
C、k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
一ξ
2
)+(ξ
1
一ξ
2
)/2.
D、k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
一ξ
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
答案
B
解析
先看特解.(ξ
1
一ξ
2
)/2是AX=0的解,不是AX=β的解,从而(A),(C)都不对.(ξ
1
+ξ
2
)/2是AX=β的解.
再看导出组的基础解系.在(B)中,η
1
,η
1
一η
2
是AX=0的两个解,并且由η
1
,η
2
线性无关容易得出它们也线性无关,从而可作出AX=0的基础解系,(B)正确.
在(D)中,虽然η
1
,ξ
1
一ξ
2
都是AX=0的解,但不知道它们是否线性无关,因此(D)作为一般性结论是不对的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D704777K
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