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某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9 000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9 000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×
admin
2014-07-22
63
问题
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9 000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×10
6
).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时)
选项
答案
[详解1] 由题设,飞机的质量m=9 000kg,着陆时的水平速度v
0
=700km/h.从飞机接触跑道开始记时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t). 根据牛顿第二定律,得 [*], 又 [*], 由以上两式得 [*], 积分得[*],由于v(0)=v
0
,x(0)=0,故得[*],从而 [*]。 当v(t)→0时,[*]。 所以,飞机滑行的最长距离为1.05km. [详解2] 根据牛顿第二定律,得[*], 所以[*]。 两端积分得通解[*]代入初始条件[*]解得C=v
0
, 故[*]。 飞机滑行的最长距离为 [*]。 或由[*], 故最长距离为当t→+∞时,[*]。 [详解3] 根据牛顿第二定律,得[*], 即[*] 其特征方程为[*],解之得λ
1
=0,[*], 故[*], 由[*], 得[*]。 当t→+∞时,[*]. 所以,飞机滑行的最长距离为1.05km.
解析
[分析] 本题是标准的牛顿第二定律的应用,列出关系式后再解微分方程即可.
[评注] 本题求飞机滑行的最长距离,可理解为t→+∞或v(t)→0的极限值,这种隐含的条件应引起注意.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CR34777K
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考研数学二
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