首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
admin
2021-04-16
85
问题
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
选项
答案
首先计算一个圆绕其外一直线旋转所得旋转体体积V
0
的通式,建立坐标系如图(a)所示。 [*] 设圆的半径为a,圆心到转轴的距离为ρ,则圆的方程为x
2
+(y-ρ)
2
=a
2
,故有 [*] 现设上面小圆的半径为r,则下面小圆的半径为R-r,且上、下两个小圆的圆心到转轴的距离分别为3R-r,3R-r,如图(b)所示, [*] 于是,所述旋转体的体积为 V=V
大
-V
上
-V
下
=2π
2
(2R)R
2
-2π
2
(3R-r)r
2
-2π
2
。 (2R-r)(R-r)
2
=2π
2
(2r
3
-7Rr
2
+5R
2
r)(0<r<R),令dV/dr=2π
2
(6r
2
-14Rr+5R
2
)=0,可解得r=[*],这是函数V(r)在其定义域(0,R)内的唯一驻点,因为在该点处d
2
V/dr
2
=4π
2
(6r-7R)=[*]<0,所以当r=[*]时,函数V(r)取极大值,从而也是最大值,因此,上、下两个小圆的半径分别为r=[*]与R-r=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7px4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n维向量α1,α2……αs的秩为r,则下列命题正确的是
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn一k(k=1,2,…,n,q=1一p),则EX=________.
A、 B、 C、 D、 A
设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其中X服从正态分布N(0,1),且Y=X,若F(a,b)=,则()
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2一α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为()
设函数y=y(x)是微分方程y′—xy=满足y(1)=特解.求y(x).
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2x3为标准二次型.
曲线y=的斜渐近线为_____________.
随机试题
脊柱的体表定位标志,与胸骨剑突在同一平面的椎体是
A.曲马多B.美沙酮C.胰岛素D.麦角新碱E.司可巴比妥属于第二类精神药品的是()。
下列情形属于信用证欺诈的有()
工程项目施工过程中,质量监督机构的职责有()
关于暂列金额,下列说法错误的是()。
交易所会员如对结算结果有异议()。
甲企业为工业企业,拥有三幢房产,分别为厂房A、厂房B和一幢办公楼,其中厂房A为与乙企业和丙企业共同共有,2017年有关甲企业房产的事项如下。(1)甲企业准备将厂房A进行内部装修,添置新的附属设施,经查,甲、乙、丙三个企业事先均没有约定处理方式,甲企业与乙
人的心理是一种动态的活动过程,包括________、情绪过程和意志过程。它们从不同的角度能动地反映着客观世界的事物及其关系。
“抽象与具体相结合”是数学教学原则中的内容。怎样理解数学的抽象性与具体性;
定积分x2(sinx+1)dx=___________.
最新回复
(
0
)