首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
admin
2021-04-16
56
问题
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M,连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF,且圆心M到EF的距离为2R,求两个小圆的半径,使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
选项
答案
首先计算一个圆绕其外一直线旋转所得旋转体体积V
0
的通式,建立坐标系如图(a)所示。 [*] 设圆的半径为a,圆心到转轴的距离为ρ,则圆的方程为x
2
+(y-ρ)
2
=a
2
,故有 [*] 现设上面小圆的半径为r,则下面小圆的半径为R-r,且上、下两个小圆的圆心到转轴的距离分别为3R-r,3R-r,如图(b)所示, [*] 于是,所述旋转体的体积为 V=V
大
-V
上
-V
下
=2π
2
(2R)R
2
-2π
2
(3R-r)r
2
-2π
2
。 (2R-r)(R-r)
2
=2π
2
(2r
3
-7Rr
2
+5R
2
r)(0<r<R),令dV/dr=2π
2
(6r
2
-14Rr+5R
2
)=0,可解得r=[*],这是函数V(r)在其定义域(0,R)内的唯一驻点,因为在该点处d
2
V/dr
2
=4π
2
(6r-7R)=[*]<0,所以当r=[*]时,函数V(r)取极大值,从而也是最大值,因此,上、下两个小圆的半径分别为r=[*]与R-r=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7px4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 C
抛物线y=x2上任意点(a,a2)(a>0)处引切线L1,在另一点处引另一切线L2,L2与L1垂直.(I)求L1与L2交点的横坐标x1;(Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a);(Ⅲ)问a>0取何值时S(a)取最小值.
)设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a;(II)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
已知幂级数在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P(X=-1)=P(y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y-1)=1/2,则下列各式中成立的是().
设函数f(t)连续,则二次积分
把当x→0+时的无穷小量α=tanx一x,β=∫0x(1一cos一1排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
随机试题
腹膜透析的常见并发症是
贺拉斯最重要的美学著作是______。
本-周蛋白尿见于
目眩耳鸣,腰膝酸软,遗精乏力,舌红苔薄,脉弦细数。治法宜用:
干烤法杀灭芽孢的条件是
患者,女,29岁。外感风邪而偏正头痛,恶寒发热,目眩鼻塞,舌苔薄白,脉浮,适合选择
创立大会的职权不包括()
“进口口岸”栏:()。“提运单号”栏:()。
期货公司应当及时将投资者适当性制度实施方案及相关制度报公司所在地中国证监会派出机构备案。()
(复旦大学2011)以下不属于金融抑制内容范围的是()。
最新回复
(
0
)