首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
admin
2021-04-16
44
问题
两个相互外切的圆同时内切于半径为R的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕EF旋转时所得旋转体体积最大。
选项
答案
首先计算一个圆绕其外一直线旋转所得旋转体体积V
0
的通式，建立坐标系如图(a)所示。 [*] 设圆的半径为a，圆心到转轴的距离为ρ，则圆的方程为x
2
+(y-ρ)
2
=a
2
，故有 [*] 现设上面小圆的半径为r，则下面小圆的半径为R-r，且上、下两个小圆的圆心到转轴的距离分别为3R-r，3R-r，如图(b)所示， [*] 于是，所述旋转体的体积为 V=V
大
-V
上
-V
下
=2π
2
(2R)R
2
-2π
2
(3R-r)r
2
-2π
2
。 (2R-r)(R-r)
2
=2π
2
(2r
3
-7Rr
2
+5R
2
r)(0＜r＜R)，令dV／dr=2π
2
(6r
2
-14Rr+5R
2
)=0，可解得r=[*]，这是函数V(r)在其定义域(0，R)内的唯一驻点，因为在该点处d
2
V／dr
2
=4π
2
(6r-7R)=[*]＜0，所以当r=[*]时，函数V(r)取极大值，从而也是最大值，因此，上、下两个小圆的半径分别为r=[*]与R-r=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7px4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设A为n阶非零方阵，且∣A∣=0，则∣A*∣_______．
设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=________．
就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．
设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
若n阶非奇异矩阵A的各行元素之和为2，则A-1+A2必有一个特征值为()．
设条件收敛，且=r，则()．
下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()
设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小。②若n>m，则是x一a的n—m阶无穷小。③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
随机试题
下列生理现象与宗气盛衰有关的是：()
张某和李某采用书面形式签订一份买卖合同，双方在甲地谈妥合同的主要条款，张某于乙地在合同上签字，李某于丙地在合同上摁了手印，合同在丁地履行。关于该合同签订地，下列选项正确的是（）
出现病理反射是由于（）
阅读《左传.郑伯克段于鄢》中的两段文字，然后回答下列小题。初，郑武公娶于申，曰武姜，生庄公及共叔段。庄公寤生，惊姜氏，故名曰寤生，遂恶之。爱共叔段，欲立之。亟请于武公，公弗许。及庄公即位，为之请制。公曰：“制，岩邑也，虢叔死焉，佗邑唯命。”
脑梗死脑细胞水肿期，病变区CT表现为
为了将压疮的发生率降到最低程度，要求护士在工作中做到“六勤”，即
A．失眠症B．睡行症C．睡眠呼吸暂停综合征D．夜惊E．梦魇在非快速眼动期(NREM)睡眠的第3～4期突然出现惊叫、哭喊，伴有惊恐表情和动作，同时有定向力障碍，历时10多分钟。清醒后对夜间发作不能回忆。可诊断为
绝经前后，脾肾阳虚证宜选用的中成药有()。
喷锚暗挖法隧道施工方案，主要包括()。
苏州建城有2500年之久，它已经__________。无怪乎七年前初次__________的时候它是那样疲劳，那样忧伤，那样强颜欢笑。失修的名胜与失修的城市，以及市民失修的心灵似乎都在__________苏州自身的存在。苏州，还是苏州吗?依次填入画横线部分
最新回复
(
0
)
