2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，试讨论f(0)以及f(1)之间的大小关系，并说明理由．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，试讨论f(0)以及f(1)之间的大小关系，并说明理由．

admin2021-01-30  73
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，试讨论f(0)以及f(1)之间的大小关系，并说明理由．
选项
答案由积分中值定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得 [*] 又因为f(x)在[0，1]上连续，且当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，因此f(x)在[0，1]上严格单调递增，故f(0)＜f(ξ)＜f(1)，即[*]
解析
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考研数学三

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