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罐中有N个硬币,其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5),其余N-θ个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复n次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0,n1,n2,利用(1)
罐中有N个硬币,其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5),其余N-θ个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复n次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0,n1,n2,利用(1)
admin
2016-09-19
91
问题
罐中有N个硬币,其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5),其余N-θ个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复n次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n
0
,n
1
,n
2
,利用(1)矩法;(2)最大似然法,求参数θ的估计量.
选项
答案
设X为“连掷两次正面出现的次数”,A={取出的硬币为普通硬币},则 P{X=0}=P(A)P{X=0|A}+[*] P{X=1}=P(A)P{X=1|A}+[*] P{x=2}=P(A)P{X=2|A}+[*] =[*] 即X的分布为 [*] (1)μ
1
=[*],解得θ=N(2-μ
1
),θ的矩估计为 [*] (2)L(X
1
,…,X
n
;θ)=[*] lnL=n
0
.[lnθ-ln(4N)]+n
1
[lnθ-ln(2N)]+n
2
[ln(4N-3θ)-ln(4N)], [*] 解得θ的最大似然估计[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CVT4777K
0
考研数学三
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