2. 考研
  3. 罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N－θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0，n1，n2，利用(1)

罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N－θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0，n1，n2，利用(1)

admin2016-09-19  62
问题 罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N－θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0，n1，n2，利用(1)矩法；(2)最大似然法，求参数θ的估计量．
选项
答案设X为“连掷两次正面出现的次数”，A=｛取出的硬币为普通硬币｝，则 P｛X=0｝=P(A)P｛X=0｜A｝+[*] P｛X=1｝=P(A)P｛X=1｜A｝+[*] P｛x=2｝=P(A)P｛X=2｜A｝+[*] =[*] 即X的分布为 [*] (1)μ1=[*]，解得θ=N(2－μ1)，θ的矩估计为 [*] (2)L(X1，…，Xn；θ)=[*] lnL=n0.[lnθ－ln(4N)]+n1[lnθ－ln(2N)]+n2[ln(4N－3θ)－ln(4N)]， [*] 解得θ的最大似然估计[*]
解析
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考研数学三

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